双语畅销书《艾伦图灵传》第3章:思考什么是思考(54)
It was the logical consistency of the theory, not the experimental results, that von Neumann’s work treated.
冯•诺伊曼的工作,是基于理论的逻辑自洽性,而不是实验结果。
This suited Alan,
这正合艾伦的胃口。
who sought that kind of toughness, and it made a beautiful example of how the expansion of pure mathematics for its own sake had borne unexpected fruit in physics.
这是一个漂亮的例子,表明了纯数学的扩展如何在物理学上起到意想不到的作用。
Before the war, Hilbert had developed a certain generalisation of Euclidean geometry, which involved considering a space with infinitely many dimensions.
在战前,希尔伯特提出了一个关于欧几里得几何学的构想,他考虑了无限维度的空间。
This ‘space’ had nothing to do with physical space.
这个空间,在物理空间中是不能想象的,它更像是用音乐描绘的虚拟场景,你可以想象长笛音、小提琴音或钢琴音,它们是由很多个基音,第一泛音,第二泛音等等组成的──每种声音(理论上)是有无数个分音来使它与其它声音区分开。
It was more like an imaginary graph on which could be plotted all musical sounds, by thinking of a flute, or violin, or piano tone as made up of so much of the fundamental, so much of the first harmonic, so much of the second harmonic, and so on – each kind of sound requiring (in principle) the specification of infinitely many ingredients.
在这个空间中,一个点就好比一个声音,两个点可以相加(好比两个声音叠加),一个点能够和一个因子相乘(好比放大一个声音)注。
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